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  • 自然数中神秘的缺8数,奇特数列的特殊性质无人能解

    人们都说学习是没有之境的,因为在学习中有着向海洋一样浩瀚的知识等待着我们去探索与发现。当然吗,也有著许多奇特的未解之谜,像十分神奇的缺8数。什么叫做缺8数呢,就是在自然数0至9中没有8 ,会产生许多奇妙的性质。

    一、自然数中神秘的缺8数

    数字还真的是个奇妙的世界,这个世界里还有个更奇妙的,就是自然数12345679,我们称之为“缺8数”。下面小编就来为你盘点缺8数的奇特性质。

    这里的清一色可不是爸妈麻将桌上的清一色,但是意思都一样啦:一模一样的数被!“缺8数”的奇妙之处就是乘9的倍数可以得到“清一色”。

    12345679×9=111111111

    12345679×18=222222222

    12345679×27=333333333

    12345679×36=444444444

    12345679×45=555555555

    12345679×54=666666666

    12345679×63=777777777

    12345679×72=888888888

    12345679×81=999999999

    2、三位一体

    三位一体是什么意思呢?是以3个数字为一组的重复,我们看看吧“缺8数”乘3的倍数(但不是9的倍数)可以得到“三位一体”。

    12345679×6=740740740

    12345679×12=148148148

    12345679×15=185185185

    12345679×21=259259259

    12345679×24=296296296

    12345679×30=370370370

    12345679×33=407407407

    12345679×39=481481481

    3、倒休

    倒休就是会出现所得数字倒数的缺数的情况!原则是这样的:“缺8数”乘既不是3也不是9的倍数时,可以出现数字“倒休”的现象。

    12345679×10=123456790(缺8)

    12345679×11=135802469(缺7)

    12345679×13=160493827(缺5)

    12345679×14=172839506(缺4)

    12345679×16=197530864(缺2)

    12345679×17=209876543(缺1)

    4、一以贯之

    当乘数超过81时,乘积将至少是十位数,但上述的各种现象依然存在,真是“吾道一以贯之”。例如:乘数为9的倍数12345679×243=2999999997只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上,仍呈现“清一色”。

    乘数为3的倍数,但不是9的倍数12345679×84=1037037036只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上,又出现“三位一体”。乘数为3K+1或3K+2型12345679×98=1209876542表面上看来,乘积中出现相同的2,但只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后,所得数为209876543,是“缺1”数,仍是轮流“休息”。

    5、走马灯

    冬去春来,24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变,表现为周期性的重复。“缺8数”也有此种性质,但其乘数是相当奇异的。

    实际上,当乘数为19时,其乘积将是234567901,像走马灯一样,原先居第二位的数2却成了开路先锋。深入的研究显示,当乘数成一个公差等于9的算术级数时,出现“走马灯”现象。

    现在,我们又把乘数依次换为10,19,28,37,46,55,64,73(它们组成公差为9的等差数列):

    12345679×10=123456790

    12345679×19=234567901

    12345679×28=345679012

    12345679×37=456790123

    12345679×46=567901234

    12345679×55=679012345

    12345679×64=790123456

    12345679×73=901234567

    以上乘积全是“缺8数”!数字1,2,3,4,5,6,7,9像走马灯似的,依次轮流出现在各个数位上。

    6、回文结对

    “缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣,人们偶然注意到:

    12345679×4=49382716

    12345679×5=61728395

    前一式的积数颠倒过来读(自右到左),不正好就是后一式的积数吗?(但有微小的差异,即5代以4,而根据“轮休学说”,这正是题中的应有之义。)

    这样的“回文结对,携手并进”现象,对13、14、31、32等各对乘数(每相邻两对乘数的对应公差均等于9)也应如此。

    例如:

    12345679×13=160493827

    12345679×14=172839506

    12345679×22=271604938

    12345679×23=283950617

    12345679×67=827160493

    12345679×68=839506172

    7、遗传因子

    “缺8数”还能“生儿育女”,这些后裔秉承其“遗传因子”,完全承袭上面的这些特征。所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

    例如,506172839是“缺8数”与41的乘积,所以它是一个衍生物。我们看到,506172839×3=1518518517。将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后,得到8。如前所述,“三位一体”模式又来到我们面前。 “缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。

    我们继续做乘法:

    12345679×9=111111111

    12345679×99=1222222221

    12345679×999=12333333321

    12345679×9999=123444444321

    12345679×99999=1234555554321

    12345679×999999=12345666654321

    12345679×9999999=123456777654321

    12345679×99999999=1234567887654321

    12345679×999999999=12345678987654321奇迹出现了!等号右边全是回文数(从左读到右或从右读到左,同一个数)。而且,这些回文数全是“阶梯式”上升和下降,神奇、优美、有趣!因为12345679=333667×37,所以“缺8数”是一个合数。

    “缺8数”和它的两个因数333667、37,这三个数之间有一种奇特的关系。一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37;而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。可见“缺8数”与37天生结了缘。更令人惊奇的是,把1/81化成小数,这个小数也是“缺8数”:1/81=0.012345679012345679012345679……

    二、为何唯独缺少八

    为什么别的数字都不缺,唯独缺少8呢?原来1/81=1/9×1/9=0.1111…×0.11111….,这里的0.1111…是无穷小数,在小数点后面有无穷多个1。“缺8数”的奇妙性质,集中体现在大量地出现数学循环的现象上,而且这些循环非常有规律,令人惊讶。 “缺8数”的奇特性质,早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘,人们一定会把它全部揭开。“缺8数”太奇妙了,让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊!

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